[모달분석] SDI란? MAC과 비교 분석 (파이썬으로 예제 비교, Shape Difference Indicator)

 

목차

 

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[Modal Analysis] SDI(Shape Difference Indicator)란?

 

SDI는 모달 분석 결과에서 얻어진 두 개의 모드 형상(mode shape)간 차이를 정량적으로 나타내는 지표입니다. SDI는 모드 형상의 비교 분석을 통해 구조물의 변형과 규칙적인 패턴 변화를 감지하는데 사용됩니다.

 

일반적으로, SDI는 각 모드에서 두 개의 모드 형상 간 차이를 측정하기 위해 사용합니다. Vibrant 소프트웨어의 개발자인 Craig B. Marker가 제안한 SDI 수식은 다음과 같습니다.

 

 

수식1

 

앞서 MAC은 모드(Mode) 간에 Correlation을 측정하였고 SDI는 Equality를 측정합니다. 

 

 

 

SDI 값은 0~1 사이 값으로 나옵니다. SDI의 결과에 대한 기준치는 아래와 같습니다.

 

• SDI = 1 : 동일 Component
• SDI > 0.9 : 모드가 유사함(Similar)
• SDI < 0.9 : 모드가 다름(Different)

 

 

 

파이썬으로 MAC 과 SDI 비교 하기

 

아래 코드는 [0.6 0.8], [1.2 1.6] 두 개의 모드에 대해서 MAC과 SDI를 계산하는 프로그램입니다. 예제 값에서 이미 알 수 있듯이 두개의 모드는 Equal은 아니지만 Correlation이 높다는 것을 알 수 있습니다.

 

프로그램 결과 값을 통해 실제 예측이 맞는 지 확인해 보겠습니다.

 

예제 코드>>

import numpy as np

def mode_shape_to_vector(mode_shape):
    """
    Convert mode shape to a 1D vector.
    """
    return np.reshape(mode_shape, (mode_shape.shape[0]*mode_shape.shape[1],))

def calculate_mac(mode_shape_1, mode_shape_2):
    """
    Calculate MAC value between two mode shapes.
    """
    mode_vector_1 = mode_shape_to_vector(mode_shape_1)
    mode_vector_2 = mode_shape_to_vector(mode_shape_2)
    
    numerator = np.abs(np.dot(mode_vector_1.conj().T, mode_vector_2))**2
    denominator = np.dot(mode_vector_1.conj().T, mode_vector_1) * np.dot(mode_vector_2.conj().T, mode_vector_2)
    
    mac = numerator / denominator
    
    return mac

def calculate_sdi(mode_shape_1, mode_shape_2):
    """
    Calculate MAC value between two mode shapes.
    """
    mode_vector_1 = mode_shape_to_vector(mode_shape_1)
    mode_vector_2 = mode_shape_to_vector(mode_shape_2)
    mode_diff = mode_shape_to_vector(mode_shape_1- mode_shape_2)
    
    numerator = np.abs(np.dot(mode_diff.conj().T, mode_diff))
    denominator = np.dot(mode_vector_1.conj().T, mode_vector_1) + np.dot(mode_vector_2.conj().T, mode_vector_2)
    
    sdi = (1- (numerator / denominator))**2
    
    return sdi

# 모드 1과 모드 2 정의
mode_shape_1 = np.array([0.6, 0.8])
mode_shape_2 = np.array([1.2, 1.6])

# 모드 형상을 행렬 형태로 변환
mode_shape_1 = np.reshape(mode_shape_1, (2, 1))
mode_shape_2 = np.reshape(mode_shape_2, (2, 1))


mac = calculate_mac(mode_shape_1, mode_shape_2)
sdi = calculate_sdi(mode_shape_1, mode_shape_2)

# 결과 출력
print("MAC value: {}".format(mac))
print("SDI value: {}".format(sdi))

 

 

결과>>

MAC value: 1.0
SDI value: 0.6400000000000001

 

예측대로 MAC은 1이 나오고 SDI는 낮게 나왔습니다. 해당 코드는 아래 링크에서 받으실 수 있습니다.

 

mac_sdi.py

0.00MB

 

 

 

 

 

 

MEScope를 사용하여 MAC, SDI 비교하기

 

다음 예제는 팜테크(FAMTECH)에서 판매 중인 MEScope를 사용해서 Rotating Machine의 MAC(Modal Assurance Criterion)과 SDI(Shape Difference Indicator)를 확인하는 실험입니다. 일반적으로 응답을 측정하고 회전축에 볼트를 추가해서 모드의 변화를 일으키고 측정하여 두 값의 MAC과 SDI를 비교 합니다.

 

 

시험 설정은 아래와 같습니다.

 

1. 모터는 2000RPM으로 동작합니다.

2. 3축 가속도 센서를 이동하면서 계측 합니다.(Roving)

3. 단축 가속도 센서를 고정해서 계측하고 Reference로 사용합니다.(Reference)

4. 회전축에 볼트를 추가해서 회전 진동의 변화를 주고 측정을 합니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

그림위 왼편의 왼쪽 모터는 볼트가 추가되지 않은 정상 모터이고 오른쪽 모터는 회전축에 볼트가 추가된 형상입니다. 우측 상단에 MAC 과 SDI값이 나옵니다. MAC 값은 0.33이하이고 SDI는 0.04이하의 값이 나왔습니다. 즉, 두 형상 간에 상관 관계가 낮음을 알 수 있습니다.

 

오른쪽의 그림은 2000RPM(Order 1)에서의 형상을 표현한 것입니다. 오더 값을 바꾸면서 오더에 따른 모드 형상 분석도 가능 합니다. 

 

 

실제 소프트웨어 상에서는 위 그림과 같이 동영상으로 재생이 되어서 두 형상간에 모드 움직임을 쉽게 파악할 수 있습니다. 

 

 

 

현재 팜테크(FAMTECH)에서는 오프라인 교육 및 진동/모달 시험기(Vibration Shaker), 계측기(DAQ), 센서(Sensor) 등을 판매하고 있습니다. 관심 있으시면 아래 하단의 이미지 링크를 통해 홈페이지에서 연락을 주시거나 직접 전화 문의 주시면 됩니다. 

 

감사합니다!!