[모달 분석] 커브 피팅(Curve fitting)이란?(Modal Analysis)

 

목차

 

 

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커브 피팅(Curve fitting)이란?

이번 포스트는 팜테크에서 판매 중인 Vibrant 사의 MEscope 프로그램에서 모달 분석(Modal Analysis) 시에 사용하는 커브 피팅에 대해 알아보겠습니다. 

 

커브피팅(Curvefitting)을 더 정확하게 표현하는 말은 "모달 파라미터 예측(Modal Parameter Estimation)"입니다. 하지만 편의 상 커브피팅이라고 부릅니다. 커브피팅은 실제로 측정된 데이터에서 모달 매개변수(주파수, 감쇠, 모드 형상)를 추출합니다.

 

• 주파수(Frequency)
• 감쇠/댐핑(Damping)
• 모드 형상(Mode Shape)

 

 

기본적으로 시스템을 진동 모드로 설명해야 합니다. 예를 들어, 그림 1에 표시된 3개 모드 시스템은 다음과 같은 시스템의 주파수 영역 표현으로 설명할 수 있습니다.

 

그림1. 3개 모드 시스템

 

 

 

커브 피팅(Curve fitting) 처리 방법

 

 

이제 이 측정값을 보기 시작하면 몇 가지 질문이 발생합니다.

 

1. 얼마나 많은 데이터 포인트를 사용해야 합니까?

2. 모델의 순서는 어떻게 해야 합니까?

3. 커브피팅의 대역 외부에 있는 모드의 효과가 있습니까?

4. 모든 모드에 동일한 기술을 적용해야 합니까?

5. SDOF vs MDOF 기술 중 어떤 방식을 사용합니까?

6. 커브 피팅 시 시간 도메인을 사용하는가 아니면 주파수 도메인을 사용해야 하는가? 

 

 

먼저 그림 2의 간단한 힘 센서 교정(Calibration) 데이터를 살펴보겠습니다. 

 

힘 센서가 무부하에서 0을 읽어야 한다면 그림 2a 데이터의 직선 예측치를 적용할 수 있습니다. 만일 힘 센서에 초기 힘이 들어 갔을 경우 그림 2b와 같이 약간의 보상을 주어야 합니다. 그리고 측정된 데이터 중 일부가 힘 센서의 유용한 범위를 벗어나는 경우 데이터의 일부만 그림 2c와 같이 사용해야 합니다. 그리고 힘 센서가 y=mx+b의 1차 방정식으로 해당 데이터를 커버하는 것에 한계가 있습니다. 측정된 FRF를 제대로 표현하기 위해서는 모델의 차수(Order) 정보와 데이터 범위와 잔여 보상(Residual Compensation)이 이루어 져야 합니다. 

 

아래 수식은 해당 요소를 포함한 전달함수(Transfer function) 입니다.

 

 

 

기본적으로 사용자는 모드를 fit할 밴드 영역을 선택하고 모델의 차수(order)를 결정 합니다. 그리고 잔여 파트의 포함 여부를 설정해야 합니다.

 

 

 

 

이제 SDOF 또는 MDOF 기술을 언제 사용해야 하는지 알아야 합니다. 사용자가 알아야 할 것은 한 모드에서 다음 모드로 얼마나 많은 모달 중첩이 존재하는지입니다. 그림 4는 2자유도(DOF) 시스템에 대한 다양한 상황을 보여줍니다. 그림 4a는 매우 "Light" 댐핑으로 잘 분리된 모드를 보여줍니다. 이러한 유형의 모드는 SDOF 맞춤으로 근사화할 수 있습니다.

그림 4b는 "Light" 댐핑으로 모드가 근접해 있습니다. 이와 같이 SDOF로 구분이 어려운 형상은 MDOF fit을 사용해야 합니다. 

그림 4c의 경우는 두 개의 모드가 잘 분리(Well separated)가 되어 있습니다. 하지만 "Heavy" 댐핑으로 겹치는 부분이 있습니다. 그러므로 MDOF를 사용해서 적절히 분리해주어야 합니다. 

그림 4d의 경우는 "Heavy" 댐핑으로 두 개의 모드가 가깝게 배치 되어 있을 수 있습니다. 이를 적절히 분리하기 위해 MDOF fit을 사용해야 합니다. 

 

 

그림5. Curvefit Bands

마지막으로 고려해야 할 사항은 시간 도메인 또는 주파수 도메인 중 어디서 계산 처리를 할지 여부입니다. 수학적 관계는 기본적으로 동일합니다. 단지 다르게 보일 뿐입니다. 계산 관점에서 방정식을 더 쉽게 풀거나 더 효율적으로 만드는 몇 가지 수학적 방식이 있기 때문에 우리는 주어진 형식으로 관계를 작성하는 경우가 많습니다. 그러나 본질적으로 두 도메인은 동일합니다. 일반적으로 "Lightly Damped" 시스템에는 시간 영역 기술을 사용하고 "Heavily Damped" 시스템에는 주파수 영역 기술을 사용하는 경향이 있습니다.

 

이제 그림 5를 보면 이 측정에 대한 매개변수를 추정하는 데 무엇이 적절하다고 생각합니까? 첫 번째 피크에 대해서는 SDOF만 사용하는 것도 괜찮을 것입니다. 그러나 모드 2와 3은 SDOF를 사용하기에는 너무 가깝기 때문에 이러한 모드에는 MDOF fit 기술을 사용하여야 합니다. 다음으로 주의해야할 사항은 커서가 전체 주파수 대역을 포함할 필요가 없다는 점입니다. 각 모드에 대한 시스템의 주파수, 댐핑, Residue(Amplitude, Phase)을 식별하는 매개변수를 추출하는 것이 커브 피팅의 최종 목표 입니다.

 

 

 

 

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