[Vibrant] 모달 분석 이란? (Modal Analysis, Mode Shape, Resonance)

 

목차

 

 

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진동의 원인(What Causes a Body to Vibrate?)

 

 

Forces must be applied

• Nothing will vibrate unless forces are applied to it (Newton's second law : F = MA)

 

Any body with Mass & Elasticity will resonate

• Mass acceleration & Spring stiffness are opposing forces

 

위 두 조건이 성립되어야 진동이 발생 합니다. 

 

첫번째는 뉴턴 제 2법칙 운동의 법칙에 의해 시편에 힘이 가해져야 합니다. 두번째 조건은 힘을 받은 시편의 성질은 탄성 성질과 무게를 지니고 있어야 합니다. 위 그림에는 무게를 Mass로 표현 학고 탄성력은 스프링으로 표현 하였습니다. 

 

시편에 들어온 에너지는 스프링에 의해 진동/공진(Resonate)하게 되는 것입니다. 그리고 해당 에너지는 그림의 댐핑 성질에 의해 점차 줄어 들고 진동도 사라지게 됩니다. 

 

 

 

 

 

공진 진동(Resonant Vibration)의 원인

 

공진 진동은 에너지가 아래의 3가지 조건을 만족할 때 발생 합니다.

 

• 시편 내에 갇힌 상태(Trapped within the boundaries)
• 시편 내에서 에너지가 자유롭게 이동(Moves Freely)
• 에너지가 빠르게 빠져나가지 못할 경우(Cannot readily escape)

 

벨(Bell)을 쳤을 때 에너지가 벨에 머물면서 울림을 발생하는 것을 공진 진동이라고 할 수 있고 샌드백을 쳤을 때 댐핑에 의해 빠르게 에너지가 샌드백을 빠져나가는 경우를 공진 진동이 거의 없다고 합니다. 

 

 

 

 

 

 

 

모달 분석이란?

 

모달 분석의 정의(Definition of Modal Analysis)

• The Process of characterizing the dynamics of a machine or mechanical structure in terms of its modes of vibration

모달 분석이란 간단하게 설명하면 기계 구조체의 진동 모드에 따른 움직임을 특징화 해서 분석하는 것을 의미 합니다. 모달 분석이란 결국 아래에 4가지 요소에 대한 결과를 출력하는 것입니다. 

 

 

모드(Mode) <<>> 공진(Resonance)

모달 주파수(Modal Frequency) <<>> 고유 주파수(Natural Frequency)

모달 댐핑(Modal Damping) <<>> Q factor

모드 형태(Mode Shape) <<>> 바디의 공간적 움직임

 

 

 

 

 

 

모드 형태란?

위 그림은 팜테크에서 판매 중인 Vibrant ME Scope 소프트웨어로 분석한 모드입니다. 알루미늄 판을 임팩트 해머로 때린 후의 결과 입니다. 총 5개의 모드가 발생하였고 고유 주파수와 댐핑 값을 Hz로 표현 하였습니다.주파수 값은 공진 주파수에서의 Amplitude에서 3dB 아래의 주파수와 해당 공진 주파수의 차를 의미 합니다.

Damping(%)는 Damping/Frequency에 100을 곱한 결과 입니다. 

 

 

모드 형태(Mode Shape)

• The spatial motion (or deformation) of resonant vibration at its natural frequency

위 그림은 Vibrant의 ME scope 소프트웨어를 사용해서 모달 분석을 진행한 결과 입니다. 모드 형태란 위 그림과 같이 시편의 고주 주파수에서의 공진 진동을 공간으로 표현 한 것입니다. 

 

 

 

 

공간 모션(Spatial Motion)

• The motion at two or more points & directions (DOFs) of vibrating body

위 예제는 30개의 포인트에 대한 모션 분석을 진행 했습니다. 공간 모션이란 2개 이상의 포인트에서의 움직임을 의미 합니다. DOF(Degree of Freedom)은 자유도란 뜻으로 각 변수간에 독립적으로 동작하는 개념입니다. 

 

 

 

 

 

 

공진 진동(Resonant Vibration)

• Resonant vibration can be thought of as a mechanical amplifier. A small dynamic load can cause excessive deformation at a natural frequency → Premature material failure

공진 진동은 기계구조에서 증폭기와 같은 동작을 합니다. 작은 힘/로드가 공진 진동으로 인해 고유 주파수에서 커다란 진동으로 증폭이 됩니다. 시편의 재질이 해당 증폭을 버틸 수 있게 설계가 되지 않을 경우 파손이 발생하게 됩니다. 

 

 

 

 

 

진동 모드(Mode of Vibration)

• A mathematical representation of a structural resonance, defined by its natural frequency, damping & mode shape

진동 공진 모드는 수학적 표현으로 정리가 될 수 있습니다. 수식의 인자로는 고유주파수와 댐핑, 모드 형태가 있습니다.