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[랜덤 진동 시험] 주파수 정밀도/해상도(Frequency Resolution)란?(PSD)
FAMTECH 2023. 6. 19. 14:26
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주파수 정밀도/해상도(Frequency Resolution)
이번 포스트는 랜덤 진동 시험(Random Vibration Test)을 이해하기 위해 기본인 파워 스펙트럼 밀도(Power Spectral Density, PSD)의 기본 주파수 해상도에 대해 이야기 해보겠습니다. PSD의 기본 주파수 해상도는 고속 푸리에 변환(Fast Fourier Transform, FFT)의 주파수 간격인 Δf = 1 / T로 정의됩니다. 여기서 T는 시간 샘플의 길이입니다.
윈도우 함수(window function)가 어떻게 주파수 해상도를 변경하는지, 그리고 주파수 해상도가 공명 피크(Resonance peak)의 평가에 어떤 영향을 미치는지를 이해하는 것이 중요합니다.
윈도우 함수를 신호를 FFT를 계산하기 전에 적용하면, 비주기적인 구성 요소가 생성하는 노이즈(Noise)를 줄일 수 있습니다. 그러나 이는 각 FFT 주파수 대역의 효과적인 폭을 증가시키는 트레이드오프를 가져옵니다. Windowing 처리 과정은 신호를 약간 왜곡시키고 FFT의 주파수 해상도의 정밀도를 낮추게 됩니다.
Figure 1은 Windowing 처리를 적용한 경우와 그렇지 않은 경우의 주기적인 신호의 PSD를 비교하고 있습니다 (Figure 2.19 및 2.21에서 비롯됨). Windowing 처리하지 않은 신호는 "직사각형 창(rectangular window)"이라고도 불립니다.
위 비교 그래프는 기본 FFT의 주파수 해상도의 4배를 갖고 있으며, 주파수 축은 사인 파형의 주파수인 fo를 기준으로 나타냅니다.
Windowing을 적용하지 않은 경우, 주파수 해상도는 약 ± Δf /2입니다. 이때 원격 밴드 잡음을 무시하고 계산합니다. 하지만 Hanning 창을 사용하는 경우, 주파수 해상도는 약 ± 3 X Δf /2로 퍼지게 됩니다. 이 비교는 순수한 음향들은 기본 FFT 해상도의 세 배 범위 내에서만 정확하게 분해될 수 있다는 것을 의미합니다. 즉, 주파수 해상도가 넓어지면서 순수한 음향 신호의 정확도도 감소하는 것을 나타냅니다.
Equivalent Noise Bandwidth
등가 잡음 대역폭은 신호가 백색 잡음(white noise)일 때 주파수 대역의 상대적인 평균 제곱 진폭을 측정합니다. 이 측정은 반 전력 대역폭(half-power bandwidth)에 기반하여 이루어지며, 대역폭 레벨이 피크의 절반인 주파수를 기준으로 합니다. Hanning 창을 사용하는 경우, 이 값은 1.5 Δf입니다.
PSD의 주파수 해상도는 넓은 대역 잡음(broadband noise)과 공명 피크의 상대적 진폭에도 영향을 미칩니다. 그림2에서는 넓은 대역 잡음 신호가 Resonance PEak와 혼합된 상황을 보여줍니다. PSD 크기는 실제 FFT 대역폭과는 상관없이 1Hz의 FFT 대역폭에 정규화됩니다. 이 과정은 대역 신호의 크기를 FFT 대역폭 Δf와 독립적으로 안정적으로 유지하게 됩니다. 그러나 날카로운 공명 피크나 사인 파형의 경우, FFT 레벨은 Δf가 피크의 대역폭보다 클 때 Δf와 독립적입니다. 따라서 PSD 레벨은 Δf에 반비례하여 변동합니다.
