[랜덤 진동 시험] 앨리어싱과 저주파 필터 (Random Vibration Test, Aliasing, Low Pass Filter)

 

목차

 

 

"관련제품 문의는 로고 클릭 또는 공지사항의 연락처를 통해 하실 수 있습니다."

 

 

 

 

[Random Testing] 앨리어싱이란?

 

Aliasing of digitally sampled sine waves at a sample rate of 2,000Hz

 

아날로그 신호를 디지털 형태로 표현할 때, 샘플링 속도(Sampling Rate)가 중요합니다. 샘플링 속도는 신호가 가지고 있는 가장 높은 주파수 성분의 두 배 이상이어야 합니다. 이를 "나이퀴스트 주파수(Nyquist Frequency)"라고 부릅니다.

 

하지만 샘플링 속도가 낮아서 나이퀴스트 주파수의 2배보다 낮은 주파수 성분들이 표현되는 경우, "에일리어싱(aliasing)"이 발생합니다. 이는 두 개 이상의 다른 주파수를 가진 아날로그 신호가 같은 디지털 샘플을 생성하는 상황을 말합니다.

 

예를 들어, 위 그림과 같이 2,000Hz의 샘플링 속도에서 두 개의 서로 다른 주파수를 가진 사인파(Sine Wave)를 생각해 봅시다. 만약 두 사인파 중 하나의 주파수가 나이퀴스트 주파수(1,000 Hz)보다 높다면, Aliasing이 발생합니다. 이 경우, 디지털 샘플들은 두 사인파에 대해 동일하게 나타납니다. 따라서 샘플 값만으로는 원래 주파수를 정확히 알아낼 수 없습니다.

 

FFT(고속 푸리에 변환)을 이용하여 이러한 샘플들을 주파수 영역으로 변환하면, FFT 결과에서 원래 신호의 주파수가 아닌 다른 주파수에서도 에너지가 관측될 수 있습니다. 이것은 주파수 영역에서의 "Smearing"이라고 표현합니다. 결과적으로 FFT로부터 얻어진 주파수 값은 유일하지 않으며, 해석이나 이해에 혼동을 줄 수 있습니다.

 

aliasing을 방지하기 위해서는 신호를 샘플링할 때 나이퀴스트 주파수의 2배 이상으로 적절하게 샘플링해야 합니다. 이렇게 하면 나이퀴스트 기준을 충족시키고 에일리어싱을 피할 수 있으며, 원래 신호를 주파수 영역에서 정확하게 표현하고 분석할 수 있습니다.

 

 

 

 

 

 

Aliasing and Low-Pass Filtering

FFT를 정확하게 분석하기 위해서는, Nyquist 주파수를 넘는 주파수를 제거해야 합니다. Nyquist 주파수는 샘플링 속도(SR)의 절반인 SR/2 입니다. 따라서 주어진 샘플링 속도에서 유효한 주파수 범위는 0부터 SR/2까지입니다.

 

일반적으로 엔지니어들은 아날로그 신호를 디지털 샘플로 변환하기 전에 아날로그 저주파 필터를 사용하여 Nyquist 주파수를 넘는 주파수를 제거합니다. 이 저주파 필터(Low Pas Filter)는 특정 Cut off frequency 이상의 신호를 약화시킵니다. 일반적으로 필터는 목표 커트오프 주파수의 약 80%에서부터 신호를 약화시키기 시작합니다.

 

Nyquist 주파수와 그 홀수배에 대해 에일리어싱이 발생한다는 점을 이해하는 것이 중요합니다. 예를 들어, 샘플링 속도 SR = 2fq에서 주파수 fa = fq + df (여기서 df는 작은 주파수 차이)가 있을 경우, 주파수 fb = fq - df와 동일하게 보입니다. 마찬가지로, 주파수 fc = 3fq - df, fd = 3fq + df 등 (fq의 홀수배)도 동일한 에일리어싱 효과를 나타냅니다.

 

 

 

 

위 그림은 팜테크(FAMTECH)에서 판매 중인 Vibration Research 사의 VibrationVIEW 진동 시험 제어기의 설정 화면 입니다. 기본적으로 Antialias 필터가 아날로그로 적용되어 있고 추가로 채널 별로 Antialias 필터가 디지털로 적용 됩니다.