[모달분석]탄성계수와 고유진동수(Elastic Modulus, Natural Frequency, Modal Analysis, 영률)

 

목차

 

"관련제품 문의는 로고 클릭 또는 공지사항의 연락처를 통해 하실 수 있습니다."

 

 

영률(Modulus of elasticity)이란?

 

모달분석(Modal analysis)는 구조물의 동적 특성을 이해하기 위한 기술입니다. 이 기술은 구조물의 고유진동수(Natural Frequency), 고유진동(Mode Shape)형태, 그리고 응답에 영향을 주는 모드들을 분석하는 데 사용됩니다.

 

Modal analysis에서 모듈러스 탄성(Elastic Modulus)은 중요한 매개변수입니다. 모듈러스 탄성은 재료의 강성을 설명하는 지표로, 구조물의 응답에 대한 중요한 영향을 미칩니다. 모듈러스 탄성은 구조물이 얼마나 변형되는지, 얼마나 힘을 흡수하는지, 그리고 얼마나 반발력을 제공하는지 등을 결정하는 재료 특성입니다.

 

Modal analysis에서 모듈러스 탄성은 다음과 같은 방식으로 사용됩니다.

 

고유진동수 계산: 모듈러스 탄성은 구조물의 무게와 강성 사이의 관계를 결정합니다. 이를 통해 구조물의 고유진동수를 계산할 수 있습니다. 고유진동수는 구조물의 자유진동 주파수로, 특정 모드에서 발생하는 진동 주파수를 의미합니다.
진동형태 결정: 모듈러스 탄성은 구조물의 진동형태에도 영향을 줍니다. 모듈러스 탄성이 높은 재료는 진동 에너지를 더 잘 저장하고 전달할 수 있습니다. 따라서 모듈러스 탄성은 특정 모드에서의 진동 형태를 결정하는 데 사용됩니다.

 

응답 예측: 모듈러스 탄성은 구조물의 응답을 예측하는 데 도움을 줍니다. 예를 들어, 모듈러스 탄성이 높은 재료는 외부 하중에 더 잘 견딜 수 있으며, 응력에 대한 더 큰 반발력을 제공할 수 있습니다.
따라서, Modal analysis에서 모듈러스 탄성은 구조물의 동적 특성을 이해하고 예측하는 데 필요한 중요한 재료 특성입니다.

 

 

모델링된 구조물의 Modal analysis에서 모듈러스 탄성(Elastic Modulus)는 다음과 같은 수식으로 표현될 수 있습니다.

 

 

 

1. 고유진동수(Natural Frequency) 계산

 

고유진동수 (ω)는 모델링된 구조물의 강성(K)과 무게(m)에 비례합니다. 강성은 모듈러스 탄성(E)과 구조물의 단면적(A)에 의해 결정됩니다. 따라서 다음과 같은 수식으로 표현할 수 있습니다.

 

ω = √(K/m) = √(E/Aρ)

 

- ρ: 구조물의 밀도(Density)

 

 

 

2. 진동형태(모드형상, Mode Shape) 결정

 

진동형태는 모드 형태를 결정하는데 모듈러스 탄성이 영향을 미칩니다. 모드 형태는 각 노드의 변형을 설명하는 모드 모양 함수인 형상 모드 함수(φ(x))를 사용하여 표현됩니다. 형상 모드 함수는 구조물의 기하학적 특성 및 모듈러스 탄성과 관련된 매개변수에 의해 결정됩니다.

 

 

 

 

3. 응답 예측

 

 

응답 예측은 구조물의 응답에 모듈러스 탄성이 영향을 미칩니다. 예를 들어, 모듈러스 탄성이 높은 재료는 외부 하중에 더 잘 견딜 수 있으며, 응력에 대한 더 큰 반발력을 제공할 수 있습니다. 이는 일반적으로 모델링된 구조물의 응력(Strain)과 모듈러스 탄성(E) 사이의 관계인 훅의 법칙(Stress = E * Strain)을 사용하여 표현됩니다.

 

이러한 수식들은 모델링된 구조물의 Modal analysis에서 모듈러스 탄성이 어떻게 사용되는지 보여줍니다. 실제 구조물에 적용될 때는 구체적인 모델링 및 계산 방법에 따라 추가적인 매개변수와 상수가 포함될 수 있습니다.

영률(Modulus of elasticity) 값 시뮬레이션

 

위 그림은 팜테크(FAMTECH)에서 제공하는 Vibrant Mescope VT950으로 빔(Beam) 구조의 모달 분석을 진행한 결과 입니다.

 

FEA 분석을 위해 빔(Beam)에 다음과 같이 재료의 특성(Material Properies)를 입력하였습니다.

 

• Modulus of Elasticity (Young’s Modulus) = 9.9x106 lbf/in^2
• Poissons Ratio = 0.33
• Density = 0.098 lbm/in^3

 

재료의 특성에 따라 SDOF 포인트의 주파수 별 모드 형상이 결정되고 위와 같이 애니메이션으로 시물레이션이 가능 합니다.