자유도(DOF)와 자유 진동, 단자유도, 다자유도(Single Free Vibration, SDOF, MDOF) 수식 풀이, 진동시험기 예제

 

목차

 

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진동 계측에서 자유도(Degree of Freedom)

그림1 DOF, WIKI

 

진동계(Vibration System)에서 자유도(DOF, Degree of Freedom)는 위 그림 1과 같이 하나의 포인트에서 최대 6개의 자유도를 가집니다. 일반적으로 분류할때 3개의 병진(이동)운동과 3개의 회전운동을 합해서 6개의 DOF가 생깁니다. 

 

• 병진운동 : Right/Left, Forward/Back, Up/Down
• 회전운동 : Roll, Pitch, Yaw

 

자유도란 물체의 움직임을 표현하기 위해 물체의 운동을 표현하는 필요한 독립된 응답 성분의 개수를 말합니다.

 

위와 같이 6개에 대한 모든 응답을 사용하면 6 자유도라고 합니다. 

 

 

 

 

 

 

단자유도계(Single Degree of Freedom)

 

한 개의 물체가 한방향으로만 움직이는 자유도를 의미합니다. 그러므로 하나의 좌표계와 하나의 운동방정식으로 표현이 가능 합니다. 

 

다음으로 단자유도계의 중요 특성은 하나의 고유 주파수(Natural Frequency)를 가집니다. 

 

 

그림1

물체의 고유 진동수를 구하기 위해서는 그림1과 같이 외력과 댐핑이 없는 상태로 표현 합니다. 즉, 자유 진동 조건으로 표현하 경우 해당 DOF의 고유 진동수를 구할 수 있습니다.

 

수식1

 

수식1이 SDOF의 자유 진동 조건에서의 운동 방정식입니다. 수식1과 같이 미분 했을 경우 자신이 나오는 경우는 코사인 함수인 경우 입니다. 

 

수식2

 

수식2를 수식1에 대입하면 아래와 같이 나옵니다. 

 

 

수식3

 

수식3을 0으로 만들어 주는 SDOF의 고유 주파수는 최종적으로 아래와 같이 구해 집니다.

 

수식4

 

수식4를 사용해서 제품의 무게를 증가해서 고유 진동수를 감소 시키거나 강성을 보강해서 고유 진동수를 증가 시키는 설계 변경을 할 수 있습니다. 

 

 

 

 

 

다자유도계(Multi Degree of Freedom)

 

다자유도는 앞서 그림1의 물체가 2개 이상의 자유도를 가지거나 2개 이상의 물체가 1개 이상의 자유도를 가지는 경우를 말합니다. 

 

여기서 고유진동수(Natural Frequency) 개수는 자유도의 개수와 일치 합니다.

 

 

그림2

 

그림2와 같이 막대기에서 2개의 포인트에서 아래 위 방향으로 움직이는 자유도를 가지는 형상은 2개의 고유 진동수와 2개의 자유도를 가지는 구조 입니다. 앞서 수식4에서 구한 각주파수가 2개 존재하게 되는 것입니다.

 

 

 

 

 

 

다자유도 고유진동수 분석 및 모드 해석

 

실제 차량의 파트나 건축물 파트를 설계할 경우 공진을 피해서 설계하여 안정성을 확보 합니다. 실제 제품의 경우 위 그림2와 같이 단순 강성, 무게로 분석을 하기 힘들기 때문에 해석툴의 도움을 받아 진행합니다. 

 

팜테크에서 판매 중인 Vibrant ME'scope는 아래와 같이 공진 주파수와 모드를 애니메이션으로 분석해주기 때문에 직관적인 분석이 가능 합니다.

 

 

 

팜테크에서는 제품 판매와 함께 용역, 교육을 진행하고 있습니다. 오프라인 교육을 원하시면 아래 그림의 링크를 통해 교육 신청을 해주시면 됩니다. 그 외 용역, 제품 문의는 팜테크 대표 전화를 주시면 빠른 대응 드리겠습니다.