진동(Vibration)이란? 동해석/동역학(Dynamic Analysis),모드해석 수식 풀이

 

목차

 

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진동(Vibration)이란?

 

진동이란 외부의 힘에 의해 시편이 시간에 따라 반복적으로 이동하는 현상을 진동이라고 합니다. 

 

• 자유 진동(Free Vibration)
• 강제 진동(Forced Vibration)

 

외력 여부에 의해 자유/강제 진동으로 분류 됩니다. 자유 진동의 경우 Natural Frequency에 의해 진동을 하고 강제 진동의 경우 외부의 힘 진동수와 시편의 Natural Frequency가 일치하는 경우 공진이 발생합니다.

 

 

 

 

 

진동계(Vibration System)

시스템이란 제어 공학 관점에서 입력과 출력에 의해 수학적으로 모델링이 가능한 박스(Box)를 의미 합니다. 진동계란 진동과 시스템이 합쳐진 의미로 아래와 같이 구성 됩니다.

 

 

외력이 입력이고 진동이 출력으로 나오는 값입니다. 설계자는 진동계의 특성을 수학적으로 모델링해서 공진을 피하는 설계를 진행합니다. 진동계는 아래 파라미터로 구성됩니다.

 

• Mass(M)
• Stiffness(K)
• Damping(C)

 

 

 

 

 

진동계(Vibration System): 운동 방정식

 

그림1

 

진동계의 정의에 따라 위 그림1은 아래와 같이 분류 됩니다.

 

• 입력(Input) : x(t), 시편에 가해지는 하중(Load)
• 진동계(Vibration System) : m, c, k 파라미터로 표현, 관성력, 감쇠력, 복원력을 의미
• 출력(Output) : y(t), 진동에 의한 시편의 이동

 

 

수식1

 

수식1과 같이 시편에 걸리는 최종 운동 방적식은 위와 같습니다. 입력으로 들어가는 하중은 감쇠력과 복원력 만큼 빠진 힘이 시편에 걸리는 운동이 됩니다. 관성력은 뉴턴 제2법칙 운동의 법칙에 의해 위와 같이 표현 됩니다. 

 

 

 

 

 

 

진동 해석에 따른 분류

 

진동 해석 방식은 아래와 같이 분류 됩니다.

 

• 동해석/동역학(Dynamic Analysis)
• 정적해석(Static Analysis)
• 준정적해석(Quasi-Static Analysis)
• 모드 해석(Mode Analysis)

 

해석을 분류하는 이유는 시편에 가해지는 환경과 시편의 특성이 다르기 때문에 상황에 맞는 해석법을 사용해야 원하는 예상 결과를 얻을 수 있습니다.

 

 

 

동해석

 

동해석은 시간에 따라 변하는 하중을 입력으로 가진 진동계의 해석입니다. Damping과 Stiffness 요소를 포함한 모델을 분석합니다.

 

 

 

정적해석

정적 의미 그대로 시간에 따른 변화가 없습니다. 따라서 위 수식과 같이 시간 요소가 삭제 됩니다. 시간에 따른 이동이 없으므로 속도와 가속도를 포함한 관성력, 감쇠력은 0으로 처리 됩니다.

 

정적하중은  Rule of Thumb에 의해 시편이 가지는 Natural Frequency의 1/4 이하의 주파수에 하중(Input)이 적용될 경우 적용 합니다. 

 

 

 

 

준정적해석

준정적은 외부에 하중(입력)이 시간에 따라 변화하지만 이동이 시간에 따라 변하지 않고 고정될 경우 사용 합니다.

 

 

 

 

모드해석

모드 해석은 시편이 가지는 고유 주파수(Natural Frequency) 분석을 위해 외력이 제거된 자유진동(Free Vibration)을 사용 합니다. 그리고 모드의 형상을 확인하기 위해 Damping 요소를 제거해서 시편의 DOF 움직임을 확인합니다. 

 

 

 

 

 

 

 

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