모드 해석(Mode Analysis) 행렬 수식 풀이

 

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모드 해석(Mode Analysis)이란? 수식 풀이

그림1

 

앞서 포스트에서 진동 시험에서 모드해석을 위 그림을 통해 설명하였습니다. 

 

수식1

 

운동 에너지(Kinetic Energy) 관점에서 모드 해석은 수식1과 같이 정리 하였습니다.

 

모드 해석은 시편이 가지는 고유 주파수(Natural Frequency) 분석을 위해 외력이 제거된 자유진동(Free Vibration)을 사용 합니다. 그리고 모드의 형상을 확인하기 위해 Damping 요소를 제거해서 시편의 DOF 움직임을 확인합니다. 

 

 

DOF(Degree of Freedom)이 n개로 증가하면 아래와 같이 선형대수학(Linear Algebra)의 행렬식을 통해서 분석이 가능 합니다.

수식2

 

수식2의 고유 값(Eigen Value)와 고유벡터(Eigen Vector)를 찾아서 결국 모드 해석의 최종 산출물인 고유 주파수와 모드형상(Mode Shape)을 구할 수 있습니다.

 

 

 

 

모드 해석(Mode Analysis)의 목적 및 실습

 

시편이 가지는 진동에 따른 고유 특성을 파악하는 것이 모드 해석의 목적입니다. 고유 특성이라고 함은 아래와 같은 요소로 정의 될 수 있습니다.

 

• 고유진동수(Natural Frequency)
• 모드 형상(Mode Shape)

 

앞서 수식에서 설명하였듯이 고유진동수와 모드 형상에 대한 값은 수식2의 고유값과 고유벡터를 통해 확인이 가능합니다. 실제 실무에서 모달 시험을 진행하고 이를 분석하기 위해서는 여러가지 툴을 제공합니다.

 

팜테크에서는 Vibrant사의 MEscope라는 모달 분석툴을 제공합니다(https://famtech.tistory.com/217). 

 

 

그림2

 

그림3

 

 

그림2와 같이 센서를 시편에 부착해서 가속도를 측정하여 해당 시편의 고유주파수와 모드형상 그리고 ODS를 제공합니다. 그리고 그림3과 같이 비디오 카메라를 사용해서 해당 시편의 고유주파수와 모드형상, ODS 분석도 가능 합니다.

 

 

 

 

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https://www.famtech.co.kr/sub04/01_01.php

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