피로 해석에서 변위 센서와 가속도 센서의 정밀도 비교: 주파수 특성과 해석 목적에 따른 정확도 평가(fatigue analysis, vibration fatigue, displacement sensor, accelerometer, fatigue damage spectrum (FDS), shock response spectrum (SRS))

 

목차

 

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피로 해석에서 변위 센서(displacement sensor)로 측정한 데이터를 사용하는 것이 가속도 센서(accelerometer)로 측정한 데이터보다 정밀하다고 알려져 있는 이유는, 물리적으로 두 센서가 측정하는 양과 피로 손상 메커니즘 사이의 관계, 그리고 신호처리 과정에서의 오차 특성 때문입니다. 그러나 이는 조건적 진술로, 모든 상황에서 변위 측정이 더 정확하다고 볼 수는 없습니다. 다음은 그 이유와 기술적 근거를 세부적으로 설명한 내용입니다.

 

측정 물리량의 차이와 신호 변환 과정

 

피로 손상은 재료 내부의 응력(stress)과 변형률(strain)의 반복 변화에 의해 발생한다. 이 응력은 구조물의 변위(displacement)와 가장 직접적인 상관 관계를 갖는다. 따라서, 변위를 직접 측정할 수 있다면 피로 손상을 보다 근본적인 물리량에서 접근할 수 있다.

 

가속도 센서를 이용한 피로 분석

 

반면, 가속도는 변위의 2차 미분 항에 해당한다.

 

가속도, 변위, 미분 관계식

 

 

이 관계를 반대로 적용하면 변위를 얻기 위해서는 가속도 데이터를 두 번 적분해야 한다. 적분 과정에서는 저주파수 대역의 노이즈나 센서 오프셋이 증폭되며, 신호에 드리프트(drift)가 발생하기 쉽다. 특히 장시간 측정 데이터에서는 이 드리프트로 인해 변위 계산 결과가 실제보다 크게 왜곡될 수 있다. 이러한 이유로, 저주파수 영역에서의 정밀도는 변위 센서가 가속도 센서보다 우수한 경우가 많다.

 

그러나 반대로 고주파 진동 영역에서는 가속도 센서가 더 유리하다. 대부분의 피로 손상은 응력의 사이클 수가 많고 주파수가 높은 하중에 의해 누적되므로, 고주파 응답을 정밀하게 측정할 수 있는 가속도 센서가 실험실 기반의 진동 피로 시험에서 일반적으로 사용된다.

 

주파수 특성과 정밀도의 관계

ObserVIEW 실시간 FDS 분석 화면

 

 

센서의 종류에 따라 측정 가능한 주파수 대역이 다르다.
가속도 센서는 일반적으로 수 Hz에서 수 kHz에 이르는 넓은 대역에서 높은 감도를 보인다. 반면, 변위 센서는 주로 저주파 대역(수 Hz 이하)에서 큰 변형을 측정할 때 정확도가 높다.

 

이 차이는 피로 손상의 형태에 직접적인 영향을 미친다. 고주파수, 저진폭 진동 하중은 표면 균열 발생 및 성장에 영향을 주며, 이는 가속도 기반 측정으로 충분히 포착된다. 반면, 저주파수, 대변위 하중은 구조물 전체의 변형이나 용접부 피로와 관련이 깊기 때문에 변위 기반 측정이 더 유리하다.

 

즉, 피로의 주된 원인이 되는 하중의 주파수 특성에 따라 어떤 센서가 더 “정밀하다”고 평가되는지가 달라진다.

 

 

신호 처리 관점에서의 정확도

 

1. 가속도 신호를 적분하여 변위로 변환할 때 발생하는 오차의 주요 원인은 다음과 같다.
2. DC 오프셋: 미세한 오프셋이 적분 시 선형 누적으로 변위의 드리프트를 유발한다.
3. 저주파 노이즈 증폭: 적분은 저주파 성분을 강화하므로, 필터링이 부정확하면 실제보다 큰 변위를 계산하게 된다.
4. 센서 감도 편차: 가속도 센서는 높은 주파수에서는 우수하나, 낮은 주파수(예: 1 Hz 이하)에서는 감도가 떨어진다.

 

반대로, 변위 센서에서의 대표적인 오차는 기계적 설치 오차, 온도 변화, 신호 해상도의 한계 등이다. 변위 측정은 저주파 대역에서 정밀하지만, 빠른 동적 응답에는 부적합한 경우가 많다. 따라서 두 센서의 정밀도는 측정 환경의 동특성 및 신호 처리 정확도에 의해 결정된다.

 

 

피로 해석 소프트웨어 관점

 

nCode GlyphWorks와 ObserVIEW 같은 상용 피로 해석 툴에서의 센서 데이터 활용 방식도 이를 뒷받침한다.

 

nCode GlyphWorks에서는 가속도 데이터로부터 Shock Response Spectrum(SRS)이나 Fatigue Damage Spectrum(FDS)을 계산한다. 이 과정은 입력 신호를 가속도로 가정하고, 이를 응력 등가값으로 변환해 Miner의 선형 누적 손상 법칙을 적용한다. 그러나 GlyphWorks는 변위나 변형률 데이터를 직접 입력받아 S–N 곡선을 적용한 수명 예측도 가능하기 때문에, 변위 측정 데이터는 피로 수명 계산에서 보다 물리적으로 직접적인 입력이 될 수 있다.

 

시계열 데이터로 FDS 분석 (SRS and  FDS from time series signals)

 

 

ObserVIEW는 FDS 기반의 진동 시험 설계에 초점을 맞춘 도구로, 가속도 PSD를 바탕으로 손상량을 계산하고 시험 스펙을 정의한다. 변위 기반 입력은 지원하지 않으며, 진동 제어 시스템(VibrationVIEW)과 연계되어 가속도 신호 중심으로 작동한다. 따라서 ObserVIEW 환경에서는 가속도 데이터가 본질적으로 더 적합하다.

 

ObserVIEW HALT 시험 피로 분석

 

 

피로 해석 목적 테이블(Fatigue Analysis)

 

 

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