진동 전달률(Vibration Transmissibility) 이란?

 

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진동 전달률(Vibration Transmissibility) 이란?

 

Transmissibility 은 의미 그대로 입력(Input)과 출력(Output)의 비율입니다. 

진동에서 Transmissibility는 대문자 T로 표기 하고, 의미는 전달받은 힘과 가해진 힘의 비율 입니다. 

 

 

Transmissibility 의 특징은 위 수식처럼 절대값(Real) 값을 취합니다. 그러므로 Transmissibility에는 위상 정보가 들어 가지 않습니다.

 

 

 

진동 시험기에서의 진동 전달률(Vibration Transmissibility) 

 

 

 

 

위 그림에서 무게(M), 스프링(K), 댐퍼(C)의 성분을 가진 하나의 시편으로 생각할 수 있습니다. 그리고 밑에 바닥을 진동 시험기로 생각하고 Transmissibility를 계산 해보겠습니다.

 

X와 Z는 시간에 따라 변하는 거리입니다. 거리를 통해 가속도를 구할 수 있고 가속도는 뉴턴(Newton) 제2법칙 운동의 법칙에 의해 힘에 비례 하므로 앞서 수식을 만족하는 Transmissibility를 구할 수 있습니다.

 

 

 

위 수식은 힘이 평형일때의 관계식입니다. 위 식을 라플라스(Laplace) 변환하면 아래와 같습니다.

 

 

그림1

 

 

주파수 W가 root(K/M) 일때 Transmissibility이 가장 커집니다. 이때를 Undamped Natural Frequency(고유 진동수)라고 합니다. 

 

 

 

위 그림은 f/fn 비율에 따른 Transmissibitlity를 표현한 그래프입니다. 그림1의 수식을 사용해서 그래프를 그리면 위처럼 표현 됩니다. 

 

재밌는 사실은 SDOF(Single Degree of Freedom) 구조의 시편에서 f/fn 비율이 root(2)가 되는 지점의 Transmissibitlity은 항상 1이 된다는 점입니다. 이는 수식에 대입 해보면 나옵니다. 

 

다음으로 위 그림에서 Damping ratio에 따라 Transmissibitlity의 Peakiness가 변경 됩니다. Damping ratio는 아래와 같이 표현됩니다.

 

 

 

마지막으로 수식1에서 고유 주파수를 대입하고 절대값을 취하기 전에 허수 값을 살펴 보면 -j 성분이 남아 있습니다. 즉, SDOF의 공진(Resonance)가 발생하는 위치의 위상은 -90도를 가집니다.