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FRF와 Stiffness, Damping, Mass 관계(SDOF, Mescope, Vibrant) 본문
FRF와 Stiffness, Damping, Mass 관계(SDOF, Mescope, Vibrant)
FAMTECH 2023. 8. 10. 15:29
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FRF와 Stiffness, Damping, Mass란?
FRF (Frequency Response Function), 강성 (Stiffness), 감쇠 (Damping), 질량 (Mass)는 모두 진동 및 응답 분석과 관련된 물리적인 개념들입니다. 이들을 간략히 설명해보겠습니다.
FRF (Frequency Response Function)
FRF는 시스템의 주파수 응답을 설명하는 함수입니다. 시스템에 주어진 주파수 범위 내에서 어떻게 응답하는지를 나타냅니다. 일반적으로 입력과 출력 간의 관계를 표현하는데 사용되며, 시스템의 주파수 응답 특성을 이해하고 분석하는 데 도움이 됩니다.
강성 (Stiffness)
강성은 물체가 외력에 얼마나 저항하는지를 나타내는 물리적인 특성입니다. 강성은 물체가 변형하거나 움직이는 정도를 결정하는데 중요한 역할을 합니다. 강성이 높을수록 변형이 적게 일어나며, 외력에 대한 반응이 빠르고 강력해집니다.
감쇠 (Damping)
감쇠는 시스템 내의 에너지 손실을 나타내는 요소입니다. 감쇠가 없으면 시스템은 주어진 초기 조건에서 영원히 진동할 수 있습니다. 감쇠가 존재하면 시스템의 진동이 시간이 지남에 따라 점차 감소하여 안정 상태로 수렴하게 됩니다. 감쇠는 시스템의 안정성과 진동 특성을 조절하는 중요한 요소입니다.
질량 (Mass)
질량은 물체가 가진 무게나 관성을 나타내는 물리적인 특성입니다. 질량이 클수록 물체는 변화에 저항하는 경향이 있으며, 질량이 작을수록 변화에 쉽게 반응합니다. 진동 분석에서 질량은 시스템의 진동 주파수와 관련이 있으며, 질량이 클수록 진동 주파수가 낮아집니다.
이러한 개념들은 진동 및 응답 분석을 통해 시스템의 동작을 이해하고 예측하는 데 중요한 역할을 합니다. 주파수 응답 함수를 분석하면 시스템의 응답 특성을 파악할 수 있고, 강성, 감쇠 및 질량은 시스템의 동적 특성을 결정합니다.
(MeScope) FRF와 Stiffness, Damping, Mass 시뮬레이션
팜테크에서 판매 중인 Vibrant사의 Mescope 소프트웨어를 사용해서 FRF와 Stiffness, Damping, Mass 관계를 알아보겠습니다.
위 그림과 같이 Mass, Spring, Damper로 구성된 하나의 SDOF(Single Degree of Freedom)을 3D로 생성합니다. 이를 통해서 아래와 같이 FRF를 합성합니다.
위 그림과 같이 Z축에 대해 Magnitude와 Phase 값을 얻을 수 있습니다. 소프트웨어 사용법에 대해서는 팜테크에서 실시하는 오프라인 교육에서 제공하고 있으니 관심 있으시면 아래 홈페이지 링크를 통해 교육 신청을 해주시면 됩니다.
FRF와 Stiffness, Damping, Mass 수학적 관계
앞서 그림1의 SDOF는 위 수식1과 같이 뉴턴의 힘의 법칙에 의해 정의 될 수 있습니다. 이를 주파수 변환을 하면 아래와 같이 나옵니다.
수식2와 같이 최종식이 나옵니다. X는 응답 변위이고 f는 입력 힘이 됩니다.
다시 그림2와 수식2를 비교 해보겠습니다. 주파수(ω)가 0으로 가까워지면 1/k 만 남게 됩니다. 해당 구역을 Stiffness 구역이라고 하고 공진은 주파수(ω)가 Root(k/m) 일때 이므로 대입하면 1/icω 만 남게 되고 Damping에 의해 결정 됩니다. 이때 위상(Phase)은 -90도가 되게 됩니다. 그리고 마지막으로 주파수가 무한히 커지면 Mass에 의해 영향을 받게 됩니다.
SIEMENS에서 정리를 잘한 자료가 위와 같이 있는데 참조 하시길 바랍니다.
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