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[주파수] Cepstrum 분석이란? 본문
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[Frequency] Cepstrum 분석이란?
Cepstrum Analysis 은 캡스트럼 또는 켑스트럼 분석이라고 부릅니다. 주 목적은 신호의 기본 주파수(Fundamental Frequency)를 찾아냄에 있습니다.
예를 들어 회전하는 샤프트(Rotating shaft)가 주파수 200Hz로 동작한다고 생각해보겠습니다. 이 샤프트의 가속도를 측정해서 푸리에 주파수 변환을 통해 분석을 하면 아래와 같이 하모닉(Harmonic) 성분과 함께 대역폭(Bandwidth)을 가진 형태로 나오게 됩니다.
200Hz에서 동작하는 샤프트(Shaft)의 시간도메인에서의 가속도 측정 값과 PSD(Power Spectral Density)로는 기본 주파수(Fundamental Frequency)를 찾기가 어렵습니다.
하지만 아래와 같이 Cepstrum으로 변환하였을 경우 0.005s에서 가장 큰 값이 발생함을 알 수 있고 이를 통해 기본 주파수(Fundamental Frequency) 값 200Hz = 1/0.005s 를 구할 수 있습니다.
이때 x축 값을 Quefrency 라고 명명합니다.
Cepstrum Transform은 역 푸리에 변환(Inverse Fourier transform)을 사용하는데 이때 로그(Log) 스펙트럼(Spectrum) 값을 이용 합니다. 수식은 아래와 같습니다.
위 수식의 log 계산에 의해 하모닉 성분들이 사라지게 됩니다.
Glypworks 소프트웨어로 Cepstrum 실행하기
위 그림은 Sine Beat 신호를 PSD 분석 한것과 Cepstrum 분석한 것을 비교하였습니다. PSD에서 약 50Hz이고 Cepstrum에서는 약 0.2초 정도로 예상치의 값이 나왔습니다.
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