[신호] 에너지, 파워 신호의 정의, ESD(Energy Spectral Density)

 

목차

 

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에너지(Energy), 파워(Power) 신호란?

에너지와 파워를 나누는 기준은 시간입니다. 에너지는 시간 성분이 포함된 값이고 파워는 시간 당의 값입니다. x(t)라는 어떤 신호가 있을 때 이 신호가 파워인지 에너지인지는 아래의 계산으로 처리 됩니다.

 

식(1)

식(2)

 

식(1)은 에너지를 구하는 식으로 해당 적분 값이 수렴하면 x(t)는 에너지 신호가 되는 것 입니다. 식(2)는 파워를 구하는 식으로 해당 식이 수렴하면 x(t)가 파워 신호임이 입증 되는 것입니다. 

 

 

 

 

 

ESD(Energy Spectral Density)란?

ESD란 간단히 설명하면 에너지 신호를 주파수 도메인(Frequency Domain)에서 표현한 것을 의미합니다. 표현은 ψ(ω)으로 표기합니다. ψ는 프사이 또는 프시(Psi)라고 발음하고 주파수(ω 또는 f) 영역의 함수입니다. 

 

수식으로 정의하면 아래와 같습니다. 

 

 

 

• 특징은 시간 도메인의 전체 에너지와 주파수 도메인의 에너지가 동일하여 에너지 보전이 성립합니다(아래 수식 참조)

 

 

• x(t)가 LTI(Linear Time Invariant) 일 경우 전달함수를 알면 아래와 같이 출력에 대한 ESD를 구할 수 있습니다.

 

 

 

 

 

 

 

nCode Glypworks 소프트웨어로 PSD와 ESD 비교

 

위 그림은 프로세스의 전체 과정으로 ATV에서 발생하는 진동 가속도(Acceleration) 값을 TSInput1에 넣고 주파수 분석을 진행하였습니다. FrequencySpectrum1 모듈을 사용해서 주파수 변환을 시행하였습니다. 

 

 

 

FrequencySpectrum1 모듈의 설정 화면은 아래와 같습니다. 

OutputType에서 Power를 설정하였습니다. 이는 결과를 PSD(Power Spectral Density) 형태로 보겠다고 설정 한것 입니다. 

 

두번째 FrequencySpectrum1 모듈은 아래와 같이 설정 하였습니다. 

OutputType에서 Energy를 설정하였습니다. 이는 결과를 ESD(Energy Spectrum Density) 형태로 보겠다고 설정 한것 입니다. 

 

결과 값은 두 그래프 유사한 형태로 나왔지만 값은 시간 성분이 들어간 ESD 값이 더 크게 나왔습니다. 그리고 단위도 PSD의 경우 g^2 x Hz^-1로 나왔고 ESD는 g^2 x sec^2로 나왔는데 이는 PSD의 1/Hz = T에서 T를 한번 더 곱해서 sec^2 형태가 된 것입니다.