[ObserVIEW] PSD / ASD 란(Correlation)? 실습하기

 

목차

 

 

 

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PSD (Power Spectral Density) / ASD (Auto Spectral Density) 의미, 개념

 

PSD는 주파수 밴드 (Frequency Band)에서 파워(Power) 값을 보여주는 그래프입니다. 특정 주파수 f1 ~ f2 밴드 사이의 PSD 커브 아래 면적은 RMS 파워 값으로 표현 됩니다. 

 

PSD는 일반적으로 랜덤 신호를 받은 시편의 공진(Resonant frequency)를 찾거나 랜덤 진동(Random Vibration)을 만들 때 PSD를 사용해서 랜덤 진동을 만듭니다. 

 

 

PSD (Power Spectral Density) 정의

 

Power는 신호의 제곱 평균(mean square) 값을 의미 합니다. 해당 값은 실제 마력, 전력과 같은 물리 파워량 (Physical quantity power)를 의미하지는 않습지만 제곱 평균을 사용해서 파워량으로 표현 해줍니다. 

 

Spectral 은 PSD가 주파수 함수임을 의미 합니다. 무지개가 빛의 스펙트럼에서 분산되어 표현 되는 것과 같이 PSD는 주파수 Spectrum에서 표현해 줍니다. 

 

Density는 주파수 밴드(Band)에서의 밀도를 의미 합니다. 표현의 통일을 위해 사용 됩니다.

 

진동 시험에서는 PSD의 양을 가속도(Acceleration)으로 측정하여서 Acceleration Spectral Density라고도 불립니다. 

 

 

 

 

 

 

PSD (Power Spectral Density) / ASD (Auto Spectral Density) 수학적 의미 (확률)

 

ASD(Auto Spectral Density)를 수학적으로 풀면 자기 상관(Auto Correlation) 함수 Rxx(m)을 DTFT(Discrete Time Fourier Transform)한 함수입니다. 

 

아래는 자기상관 함수 수식입니다.

 

아래는 ASD 수식입니다. 

 

ASD란 샘플 위치에 따라 자기 자신의 신호(itself)가 얼마나 연관(Correlated)되는 지를 알려 줍니다. PSD 신호가 평평하다면(Flat) 해당 신호는 Uncorrelated 하다고 표현 합니다. 다른 말로 "관계없다", "통계적으로 연결되지 않는다", "서로 영향이 없다"로 표현될 수 있습니다. 반면에 언덕 형태라면 어느 정도 Correlation이 있다고 표현 됩니다. 

 

 

 

ASD 특징 정리

 

• ASD가 평탄(Flat)하면 샘플들은 Uncorrelated 상태임
• 백색 소음(White Noise)는 전 주파수에서 ASD = 1 임
• 0Hz 근처 Spike 값은 내부에 DC offset이 발생한 것임
• 언덕 형태가 좁으면(Narrow) 상관(Correlation)이 높은 것이고 넓으면 낮은 것임

 

 

 

ObserVIEW에서의 ASD / PSD 계산 처리 방법

 

1890년 부터 ASD를 계산하는 표준 수학 방식이 생겨났습니다. 이 방식들은 기본적으로 샘플 값들을 모우고 ASD를 계산하였습니다. 진동 시험 업계에서 가장 일반적으로 사용하는 방식은 Welch's Method 입니다.

1967년 Peter Welch의 논문에 기재된 방식으로 Data Sequence를 Frame으로 분류 하고 Window 함수를 사용해서 필터링 처리한 뒤 Overlap을 사용해서 (ObserVIEW에서는 0, 50, 75% Overlap 사용) 처리합니다. 각 Frame은 FFT(Fast Fourier Transformer) 변환을 하고 제곱하여 Power 로 변환합니다. 그리고 최종적으로 제곱한 FFT를 평균하여 PSD를 계산 합니다. 평균 개수를 DOF(Degree of Freedom)이라고 합니다. 

 

Parseval's 이론에 따르면 시간 도메인과 주파수 도메인에서의 제곱 평균은 동일하다고 합니다. 이 이론에 의해 ASD를 PSD(Power Spectral Density)로 부르기도 합니다. 

 

 

 

 

 

 

PSD (Power Spectral Density) / ASD (Auto Spectral Density) 실습

 

아래는 ObserVR1000 DAQ 장치를 사용해서 200Hz에서 사인 진동 (Sine Vibration) 하는 진동 시험기 위의 시편에 가속도를 측정해서 ObserVIEW 소프트웨어로 분석한 내용 입니다.

 

 

위 상단 그래프는 시간 도메인에서의 Waveform이고 아래는 FFT(Fast Fourier Transformer)이고 마지막은 PSD(Power Spectral Density) 그래프 입니다. 

 

출력이 200Hz에서 잘 나오고 있음을 알 수 있습니다. 그리고 Harmonic 성분에 의해서 400, 800, 1600Hz ....에서의 성분이 포함됨을 알 수 있습니다. 

 

 

설정 화면은 아래와 같습니다.

Resolution은 "Analysis Lines"과 "Sample Rate"에 의해 결정 됩니다. Window Function은 Frame 간에 발생하는 Noise 처리를 위해 넣어 줍니다. 

 

Data Range Bias는 DOF의 위치를 결정해 줍니다. 실시간으로 측정 중에는 편집이 되지 않지만 분석을 위해 실시간을 잠시 멈출 경우 (내부에서는 실시간 값을 계속 저장 중) DOF 사이즈에 따라 이동이 가능 합니다.

 

Averaging DOF는 앞서 FFT를 평균할 때 사용하는 Frame * 2 의 개수 입니다. 

 

Averaging Mode는 DOF Count가 다 차기 전에는 Linear로 진행되고 다 차고 나서는 Exponential로 진행합니다.