[3차원 변위 변형율 측정기] Strain Tensor와 주변형률: 3차원 변형 분석(Strain Tensor and Principal Strains)

 

목차

 

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Strain Tensor와 주변형률

 

Strain Tensor(변형률 텐서)와 주변형률(Principal Strains)은 물체가 외부 힘이나 하중에 의해 변형될 때, 내부 변형의 특성을 수학적으로 나타내는 두 가지 개념입니다. 이 두 개념은 물체가 3차원 공간에서 어떻게 변형되는지 분석하고 이해하는 데 필수적인 도구로 사용됩니다.

 

 

Strain Tensor (변형률 텐서)

 

 

3차원 변형률 텐서 측정

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Strain Tensor는 물체 내부의 변형을 3차원 좌표계에서 수치적으로 표현하기 위한 행렬입니다. 변형률 텐서는 3x3 행렬로 구성되며, 물체의 직접 변형률(Direct Strain)과 전단 변형률(Shear Strain)을 모두 포함합니다.

 

 

 

변형률 텐서의 대각선 요소(예: ϵxx, ϵyy ,ϵzz)는 물체가 X, Y, Z 축 방향으로 얼마나 늘어나거나 줄어드는지를 나타냅니다. 이를 직접 변형률이라고 합니다. 예를 들어, ϵxx 는 X축 방향에서의 길이 변화율을 나타냅니다. 반면, 비대각선 요소(예: ϵxy, ϵxy, ϵxz)는 축들 사이에서 발생하는 각도 변화나 왜곡을 설명하며, 이를 전단 변형률이라고 부릅니다.

 

Strain Tensor는 물체의 변형이 단순히 특정 축에서 발생하는 것이 아니라, 3차원 공간에서 복합적으로 발생하는 변형을 수학적으로 설명할 수 있는 강력한 도구입니다. 이를 통해 물체 내부의 변형 상태를 정밀하게 분석할 수 있습니다.

 

 

 

주변형률 (Principal Strains)

 

 

3차원 주변형률 측정

 

 

 

 

 

 

주변형률은 Strain Tensor를 변형의 순수한 형태로 단순화하여, 물체가 가장 크게 변형되는 방향과 그 크기를 설명합니다. 이는 변형률 텐서의 고유값(eigenvalues)을 통해 계산되며, 각각의 고유값은 물체가 특정 축에서 겪는 변형률을 나타냅니다. 주변형률은 세 가지 값(ϵ1, ϵ2, ϵ3)으로 나타내며, 이들은 다음과 같은 의미를 가집니다.

 

• ϵ1 : 물체가 가장 크게 늘어나거나 압축되는 주축(Principal Axis)에서의 변형률.
• ϵ2  : 중간 크기의 변형률.
• ϵ3  : 물체가 가장 작게 늘어나거나 압축되는 방향의 변형률.

 

 

주변형률은 변형률 텐서를 대각화(diagonalization)하여 계산하며, 이 과정에서 물체의 복합적인 변형 상태를 단순화하여 가장 중요한 변형 정보를 제공합니다.

 

 

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