[정역학] 1차 모멘트(moment of area)와 2차 모멘트(moment of inertia)이란? 수식 및 의미

 

목차

 

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1차 모멘트와 2차 모멘트 수식

 

1차 모멘트와 2차 모멘트의 의미를 이해하기 전에 수식으로 어떻게 풀이 되는지를 확인하시면 의미를 더 쉽게 이해할 수 있습니다. 

 

그림1

 

단면 1차 모멘트는 대개 "Q" 또는 "S"로 표기되며, 단면 면적과 중심축으로부터의 거리를 곱하여 적분한 값으로 계산됩니다. 

 

단면 2차 모멘트는 구조물이 굽힘에 대해 얼마나 강하게 저항할 수 있는지를 나타내는 물리적인 물성 중 하나입니다. 단면 2차 모멘트는 대개 "I"로 표기되며, 단면 면적을 제곱하여 적분한 값으로 계산됩니다. 

 

수식은 아래와 같습니다. 

 

 

 

 

단면 1차 모멘트 수식

 

 

 

 

 

단면 2차 모멘트 수식

 

 

그림1에서 축과의 거리는 y이고 부분 단면적은 dA로 표기하면 단면 모멘트를 위와 같이 구할 수 있습니다. 

 

 

 

1차 모멘트와 2차 모멘트 의미와 사용 목적

 

단면 1차 모멘트는 영어로 "moment of area" 라고 하고 2차 모멘트는 영어로 "moment of inertia"라고 불립니다. 이는 우리가 알고 있는 모멘트(moment)라고 불리는 개념은 회전력을 나타내는 개념과는 다릅니다. 이들의 공통점은 거리 값을 가지고 있다는 점입니다. 

 

거리의 곱을 역학에서는 모멘트로 표기 하고 단면 1차 모멘트와 단면 2차 모멘트도 이러한 개념에서 만들어진 것입니다. 단면 모멘트를 사용하는 이유는 우리가 구하려고 하는 힘이나 모멘트에서 공통으로 많이 사용되기 때문입니다.

 

단면 1차 모멘트는 단면의 중심축에서의 희곡력(shear force)을 계산하거나, 단면의 중립축에서의 굽힘 모멘트(bending moment)를 계산하는 데 사용됩니다.

 

희곡력은 일반적으로 단면에 작용하는 전단력(shear force)의 크기를 나타내며, 단면의 형상과 크기, 그리고 하중의 크기와 방향에 따라 달라집니다. 단면 1차 모멘트는 단면의 중심축에서의 희곡력을 계산하는 데 사용됩니다. 희곡력은 일반적으로 단면의 굽힘 응력(bending stress)을 계산하는 데 필요합니다.

 

굽힘 모멘트는 일반적으로 단면이 휘거나 구부러지는 데 필요한 모멘트의 크기를 나타냅니다. 굽힘 모멘트는 단면의 크기, 형상, 하중의 크기와 방향에 따라 달라지며, 단면의 중립축에서의 굽힘 모멘트는 단면 1차 모멘트를 사용하여 계산됩니다. 따라서, 단면 1차 모멘트는 단면의 굽힘 응력과 굽힘 모멘트를 계산하는 데 필요한 중요한 물리량입니다.

 

 

 

단면 2차 모멘트는 구조물의 휨이나 구조체가 굽힘에 대해 얼마나 강하게 저항할 수 있는지를 나타내는 물리적인 물성 중 하나입니다. 단면 2차 모멘트는 특정 단면의 크기, 형상, 배치 등과 같은 다양한 요소들에 대한 정보를 담고 있으며, 이를 이용하여 굽힘응력(bending stress)을 계산하거나 단면의 굽힘 강성(bending stiffness)을 예측하는 데 사용됩니다.

 

단면 2차 모멘트는 대개 "I"로 표기되며, 단면의 중립축에서 단면 면적을 제곱하여 적분한 값입니다. 단면 2차 모멘트는 단면의 중립축으로부터 멀어질수록 값이 커지며, 단면이 대칭적일 경우에는 2차 모멘트의 값이 최대가 됩니다.

 

단면 2차 모멘트는 구조물의 굽힘 강성과 관련이 있으므로, 구조물의 안정성과 내구성을 평가하는 데 중요한 역할을 합니다. 예를 들어, 건축물에서는 단면 2차 모멘트를 사용하여 지지 구조물의 끝 부분에 대한 굽힘응력과 구조물이 수용할 수 있는 하중의 최대값을 계산할 수 있습니다. 또한, 단면 2차 모멘트는 자동차, 비행기, 선박 등 다양한 기계 및 운송 수단의 디자인과 공학적인 해석에 필수적인 물리적인 물성 중 하나입니다.