모달 분석이란? (Modal Analysis, Mode Shape, 모드)

 

목차

 

 

 

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모달 분석의 정의(Modal Analysis Definition)

 

Modal analysis는 아래와 같은 구조물의 특성(Characteristic)을 분석하는 과정입니다.

 

• 주파수 특성(Frequency)
• 감쇠(Damping)
• 모드 형상(Mode Shape)

 

모달 분석의 과정을 아래의 예제를 통해 쉽게 설명해보도록 하겠습니다.

 

 

 

위 그림과 같이 아무런 제한이 없는 평평한 plate가 있다고 가정해 봅시다. 이 Plate의 한 코너에 일정한 힘(Force)을 계속 가해줍니다. 일반적으로 우리는 동적인 자극으로 인해 plate에 static deformation을 발생될 것이라 생각합니다.

 

여기서 제가 적용하고자 하는 힘은 사인파(정현파, Sine Wave)입니다. 그리고 사인파를 동일 크기(Amplitude)의 힘으로 사인파의 주파수를 변경하면서 가할 것입니다. 그리고 응답에서는 가속도 센서를 사용해서 Plate의 응답을 측정 합니다. 

 

 

 

위 그림은 시간에 따른 응답(Response) 그래프입니다. 참고로 입력은 사인파이고 시간에 따라 주파수를 증가해줍니다. 

 

plate의 응답을 측정해 본다면 가해지는 힘의 진동 속도(주파수)가 변화하는 것에 따라 진폭이 변화하는 것을 확인할 수 있습니다.

 

시간이 지남에 따라서 다른 지점에서는 진폭의 증가와 감소가 모두 존재합니다. 이것은 얼핏 보기에는 아주 의아해 보입니다. 우리는 일정한 힘을 가하고 있는데 진폭은 입력 힘의 진동 속도에 따라서 변화하기 때문입니다. 이는 진동의 속도가 시스템의 고유 진동수(또는 공진 주파수, Resonance Frequency)에 점점 더 가까워지다가 고유 진동수 값에 도달하면 반응이 증폭되어 최대치에 도달하는 진폭을 나타냅니다. 항상 동일한 최대 힘을 가하고 있지만 응답은 주파수의 변화에 반응하여 변화가 생깁니다.

 

 

 

모달 주파수 분석(Frequency Response)

 

 

위 그림은 앞서 시간 도메인의 응답 그래프 (Response Graph)를 주파수 도메인으로 변경한 그림입니다.

 

변경 방법은 FFT(Fast Fourier Transform)을 사용해서 변경하였습니다. 그림에서 4개의 Peak 지점을 가짐을 알 수 있습니다. 이는 구조체, 여기서는 Plate가 가지는 고유 진동수(Resonance Frequency)를 의미합니다. 이 peak는 입력된 가진excitation의 진동 속도에서 최대값의 응답을 나타내는 주파수라는 것을 알 수 있습니다.

 

 

모달 시간 vs 주파수 분석(Time vs Frequency Response)

앞서 시험에 사용한 입력 값이 시간에 따라 주파수를 증가하는 사인파였기 때문에 시간 도메인과 주파수 도메인을 겹쳤을 경우 위 그림과 같이 피크(Peak) 점이 일치함을 알 수 있습니다.

 

위처럼 시간 도메인과 주파수 도메인의 결과가 일치하기 위해서는 입력이 사인 스윕(Sine Sweep)일 경우만 가능하고 충격이나 랜덤의 경우 시간 도메인의 응답 그래프로 모달을 분석하기에는 어려움이 많습니다. 그러므로 모달 분석을 위해서는 주파수 분석을 이용합니다.

 

 

 

모드 형상(Mode Shape)

 

 

모드 형상 또는 그냥 모드라고 하는 특성은 각 각의 고유 주파수에서 구조물이 가지는 변형 패턴을 의미 합니다. 모드 형상을 찾기 위해서는 Plate 위에 가속도 센서를 각 부위에 고르게 부착합니다. 그리고 구조체에 입력 힘이 들어가는 위치에 힘을 가하면서 주파수를 변경하고 이에 따른 응답을 확인합니다. 

 

각 고유 주파수(Resonance Frequency)에서 우리는 구조물 내에 존재하는 변형 패턴을 볼 수 있을 것입니다. 위 그림은 가진(excitation)이 시스템의 고유 진동수 중 하나와 일치할 때 발생하는 변형 패턴이 나와 있습니다. 각 고유 주파수에서 발생하는 응답과 비틀림/벤딩(Bending)이 그림과 같이 표현되었습니다. 이러한 변형 패턴은 구조의 모드 형상- mode shapes of the structure-이라고 합니다. 

 

이러한 고유 진동수와 모드 형상은 우리가 설계한 모든 구조물에서 확인할 수 있습니다. 기본적으로 구조물의 중량과 강성에 따라서 고유주파수와 모드 형상이 존재할 위치가 결정됩니다. 설계 엔지니어로서 이러한 주파수를 학인하고 어떠한 힘이 구조물을 가진(excitation)시킬 때 구조물이 어떻게 반응하는지 알아야합니다. 모드 형상과 가진 상태에서 구조물이 진동하는 방식을 이해한다면 설계 엔지니어는 더 나은 설계를 할 수 있습니다.

 

주로 이 분석을 이용하여 자동차, 항공기, 우주선, 컴퓨터, 테니스 라켓, 골프채 등의 구조물들을 설계합니다.

 

 

참고 문헌>>

https://files.vibetech.com/Modal_Space/feb98.pdf

 

 

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