[GlyphWorks] Miles, Lalanne, Bendat의 ERS(Extreme Response Spectrum) 전개

 

목차

 

 

"관련제품 문의는 로고 클릭 또는 공지사항의 연락처를 통해 하실 수 있습니다."

 

 

 

[GlyphWorks] Miles, Lalanne, Bendat의 ERS 전개

위 그림은 nCode Glyphworks의 소프트웨어 일부 화면으로 ATV 램프의 진동 시험 스펙 PSD(Power Spectral Density)를 이용해서 랜덤 진동(Random Vibration)을 주었을 때 ERS(Extreme Response Spectrum)의 응답 값을 처리하는 그래프 입니다.

 

이번 포스트는 ERS(Extreme Response Spectrum)이 어떤 수식에 의해서 전개 되었는지에 대해 알아보겠습니다.

 

랜덤 진동 시험(Random Vibration Test)은 아시다 시피 PSD(Power Spectral Density) 프로파일을 사용해서 진동을 발생 시킵니다. 그래서 실제 진동을 줘서 시험하지 않고 PSD 자체에서 ERS를 가져오는 방법에 대해 연구를 하였습니다. 

 

53년에 Miles가 SRS(Shock Response Spectrum)을 통해 피크 가속도 RMS 값을 아래 수식 1과 같이 유도 해내었습니다. 수식2는 수식1을 통해 계산한 변위 값입니다. 

 

 

마일즈의 ERS 공식

 

수식1

수식2

 

 

Miles의 수식은 가우시안 분포(Gaussian Distribution)을 적용해서 사용하였기 때문에 99.97%의 분포를 가지는 진폭에 대해서는 단순히 표준편차 3을 곱해서 구하였습니다.

 

 

 

 

 

 

78년에 라라네(Lalanne)가 마일즈의 ERS 공식을 수정하였습니다. SDOF를 사용하는 Narrow Band의 응답의 경우 응답 분포가 가우시안이 아닌 레일리 분포(Rayleigh Distribution)을 따른다는 사실이 Bendat에 의해 발견되었습니다. 해당 사실을 Lalanne가 적용하였고 수식은 아래와 같습니다. 

 

 

라라네의 ERS 공식

 

수식3

수식4

 

위 수식3은 SDOF 시스템을 통과한 PSD 응답에 대한 수식입니다. 수식4는 변위에 대한 수식입니다. 

 

 

 

 

nCode GlyphWorks에서의 ERS Parameters

 

nCode ERS를 처리하는 방식이 위 그림과 같이 NarrowBand와 FullIntegral가 있습니다. 응답의 Band가 넓거나 다양한 크기를 가지는 경우 FullIntegral을 사용하고 좁은 공진 응답을 가지는 제품은 NarrowBand를 설정해서 사용합니다. 

 

NarrowBand는 SDOF를 통과 시킨 응답을 확인하는 것이고 FullIntegral은 전 밴드 영역을 Weighting을 줘서 응답을 확인하는 방식입니다. 

 

DynamicAmplificationQ와 SpringStiffnessK는 가상의 SDOF 필터를 제작하기 위해 필요한 수로 일반적으로 10과 1을 Default 값으로 사용합니다. SDOF의 Q와 K에 따라 ERS의 영향을 확인할 수 있습니다. 

 

수식1과 수식3에서 확인할 수 있듯이 K(Spring Stiffness)는 ERS에 영향을 주지 않습니다. SRS에서도 SDOF 구성에서 Q 값이 주요 성분을 포함하고 증폭하는 역할을 하기 때문에 Q값의 변화는 SRS와 ERS에 영향을 주지만 K값의 변화는 SRS 결과에 영향이 거의 없습니다.

 

위 그림은 K 값을 0.1과 1을 넣은 ERS 값으로 그래프가 동일함을 알 수 있습니다.  다음 포스트에 나올 FDS에서 K 값의 영향에 대해 확인할 수 있습니다. 

 

K값의 영향이 없는 이유는 SRS와 ERS 모두 응답의 Max 값을 취하고 주변에 값을 취하지 않기 때문입니다.