전기 자동차 효율 분석 방법(배터리, 인버터, 모터)

 

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전기 자동차 효율 분석 방법(배터리, 인버터, 모터)

 

 

전기 자동차(Electric Vehicle)는 위 그림과 같이 주요 파트는 크게 3가지로 단순화 할 수 있습니다. 

 

• DC Battery
• Inverter : DC to AC
• Motor : Electric Power to Mechanical Power

 

주요 파트의 효율(Efficiency)를 로드(Load)에 따라 분석하고 효율을 최적으로 발생하게끔 설계하는 것이 전기 자동차 설계의 핵심 중에 하나 입니다.

 

효율 분석을 위해 아래에 측정 값이 필요 합니다. 

 

• 배터리 단의 DC 전류(A)
• 배터리 단의 DC 전압(V)
• 인버터 단의 AC 전류(A)
• 인버터 단의 AC 전압(V)
• 전동기 모터 샤프트 회전 속도(RPM)
• 전동기 모터 샤프트 토크(Nm)

 

위 측정 값을 통해서 아래 값들을 분석할 수 있습니다. 

 

• AC 유효 전력(Active Electric Power (in W))
• AC 피상 전력(Apparent Electric Power (in VA))
• AC 무효 전력(Reactive Electric Power (in VAR))
• AC 역률(Power Factor)
• 기계적 파워(Mechanical Power (in W))
• 샤프트 토크(Shaft Torque (in N.m))
• 샤프트 회전속도(Shaft Rotational Speed (in RPM))
• 모터 효율(AC to Mechanical Efficiency (in %))

 

 

 

 

기계 파워 계산(Mechanical Power Calculation)

 

기계적 파워값 P(W)는 아래의 수식과 같이 구해 집니다.

 

특정 시점의 순간토크(Instant Torque, M(t))와 샤프트 회전 속도(RPM, S(t))의 곱으로 표현 됩니다. 9.5488은 Nm로 변환하는 과정에서 발생하는 값입니다. 

 

토크와 속도는 샘플레이트(Sample rate, fs)에 따라 측정된 디지털화된 값입니다. 그러므로 앨리어싱(Aliasing) 효과를 없애기 위해서는 일반적으로 fs/4 주파수는 Lowpass Filter로 잘라냅니다. 그리고 실제 분석을 위한 스펙트럼(Spectrum) 주파수는 fs/2를 넘지 않아야 합니다. 일반적으로 FIR 필터를 사용해서 처리 합니다. 

 

일반적으로 실측한 값으로 계산한 기계적 파워는 고주파(High Frequency) 성분을 포함하고 있습니다. 하지만 실제 모터의 속도와 토크는 저주파 성분이 중요하므로 아래와 같은 방법을 사용해서 고주파 성분을 제거 해줍니다.

 

• 사용자가 설정한 주파수 윈도우를 50%의 Overlap으로 이동 시키면서 평균치를 파워 값으로 사용

 

nCode 소프트웨어서는 아래와 같이 AveragingFrequency에서 주파수 윈도우 크기를 설정 합니다. 

 

 

 

 

DC 전기 파워와 AC 시간 평균 전기 파워(Electric Power)

 

전류(i)와 전압(u) 주기가 T인 이상적인 사인 신호일 경우 유효 전력(Active Power)는 위와 같이 계산됩니다. 

 

피상전력(Apparent Power, S)는 위와 같이 계산 됩니다. 전류와 전압의 RMS로 처리됩니다.

 

무효전력(Reactive Power, Q)는 피상전력에 역률의 역수를 곱한 값입니다. 

 

 

하지만 실제 측정 값은 이상적인 사인 신호가 아니기 때문에 위와 같은 주기 T를 가지는 수식으로 표현될 수 없습니다. 측정 전류와 전압에는 노이즈(Noise)와 Harmonic 성분들이 포함되기 때문에 nCode와 같은 분석 장비들은 주기적으로 적분하는 것이 아닌 [0, Δt]로 정해진 Interval 시간으로 적분을 처리 합니다. 

 

• Δt가 AC의 주기 T보다 커질 경우 계산에서 발생하는 에러 성분이 적어짐
• nCode의 경우 Δt는 AveragingFrequency 사이즈에 의해 계산 됨
• AveragingFrequency 를 AC 주파수 보다 작게 할 것

 

 

 

 

실제 nCode와 같은 분석기에서는 위와 같이 계산됩니다.

 

 

 

 

 

순간 교류 전력(Instantaneous AC Electric Power)

 

순간 교류 전력은 힐버트 변환(Hibert Transformation)을 사용해서 구합니다. 

 

 

x(t) 신호에 대한 힐버트 변환은 위와 같이 처리 됩니다. 이산 신호의 경우 FFT(Fast Fourier Transform)을 사용해서 힐버튼 변환을 사용할 수 있습니다. 

 

 

힐버튼 변환을 사용한 순간 유효 전력 값입니다.

 

 

힐버튼 변환을 사용한 순간 무효 전력 값입니다.

 

 

 

힐버튼 변환을 사용한 순간 피상 전력 값입니다.

 

 

참고 문서 >> HBM Glypworks "Electric Power"