Resampling - Upsample 과 Downsample이란?

 

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Resampling - Upsample 과 Downsample이란? 

 

업샘플링>>

 

Upsampling은 데이터 포인트 사이에 0을 삽입하여 데이터 포인트들을 분리하는 방식으로 저역통과 필터링(low-pass filtering)을 사용하여 보간(interpolation)하는 과정을 말합니다. 예를 들어, 10배로 upsampling을 한다면 각 데이터 포인트 사이에 9개의 0이 삽입되어서 각 데이터 포인트들이 떨어져 있는 형태가 됩니다. 이렇게 분리된 데이터 포인트들을 통해 보간(interpolation)을 통해 부드러운 시퀀스를 생성합니다.

 

저역통과 필터링(low-pass filtering)을 사용하여 보간(interpolation)을 수행하는 일반적인 방법 중 하나는 선형 보간(linear interpolation)입니다. 선형 보간은 주변 데이터 포인트 사이에서 직선을 그어 새로운 값을 추정하는 방식입니다.

 

다음은 선형 보간을 수행하는 간단한 수식입니다. 가정하는 시퀀스의 업샘플링된 데이터를 x[n]이라고 표기하겠습니다. 이때, n은 업샘플링된 시퀀스의 인덱스를 나타냅니다. 또한, x[n-1]과 x[n+1]은 x[n]의 주변 데이터 포인트를 나타냅니다.

 

선형 보간을 통해 x[n]의 값을 추정하는 수식은 다음과 같습니다:

 

x_interp[n] = (x[n-1] + x[n+1]) / 2

 

위 수식은 주변 데이터 포인트의 평균값을 취하여 x[n]의 추정값을 계산합니다. 이는 x[n]을 x[n-1]과 x[n+1] 사이의 중간값으로 보간하는 것을 의미합니다.

 

실제로는 저역통과 필터링에 다른 필터링 기법을 사용할 수도 있으며, 선형 보간 외에 다른 보간 방법을 적용할 수도 있습니다. 선택한 필터링 방법과 보간 방법은 사용하는 애플리케이션 및 상황에 따라 다를 수 있습니다.

 

앞에서 저역통과 필터를 사용했다는 의미는 선형보간을 사용함으로써 중간에 Interpolated 된 데이터들이 부드럽게 연결되고 갑작스럽게 값이 바뀌지 않기 때문에 이는 주파수 관점에서 보면 고주파(High Frequency) 성분이 제거된것과 비슷하기 때문입니다. 

 

 

 

 

 

 

다운샘플링>>

 

다운샘플링이란 간단합니다. 저장한 데이터 중 일부를 타겟 샘플링에 맞춰 버려주는 동작입니다. 중요한 내용은 왜 다운 샘플링을 하는가 입니다. 

 

데이터 크기를 줄여 저장 공간을 절약하거나, 신호 분석에서 연산 부하를 줄이는 등의 이점을 제공합니다. 하지만 다운샘플링 과정에서는 로우패스 필터링과 Decimation 단계를 적절히 수행하여 원본 신호의 중요한 정보를 유지하고 aliasing을 방지하는 것이 중요합니다. 즉, 확인하고자하는 주파수 범위의 손상이 발생하지 않는 범위에서 다운샘플을 진행해야 합니다. 

 

 

 

 

 

 

 

Resampling - Upsample 과 Downsample 실습

 

팜테크에서 판매중인 ObserVIEW 소프트웨어를 사용해서 기존에 계측한 데이터의 Up/Down Sampling 방법에 대해 알아보겠습니다. 

 

그림1

 

위 그림과 같이 기존의 샘플을 소프트웨어 상에서 Traget Sample Rate만 변경하면 자동으로 소프트웨어가 Resample을 진행합니다. 

 

그림2

 

그림2와 같이 Resample된 측정값을 사용해서 그림의 가운데 그래프와 같이 주파수 분석을 진행합니다. 이때 분석하고자 하는 주파수 범위가 있기 때문에 Nyquist Shanon 이론에 따라 샘플레이트를 최소 2배 이상 유지를 해서 Resampling을 진행하여야 합니다.