[nCode]FDS란? 수식 및 실습 (Fatigue Damage Spectrum)

 

목차

 

 

 

"관련제품 문의는 로고 클릭 또는 공지사항의 연락처를 통해 하실 수 있습니다."

 

 

 

FDS(Fatigue Damage Spectrum)이란?

 

FDS(Fatigue Damage Spectrum)는 SRS(Shock Response Spectrum)과 마찬가지로 시간도메인(Time Domain)에서의 베이스 가속도(Base Acceleration)에서 부터 계산 됩니다. 

SRS은 전체 입력 신호를 각 SDOF 필터를 사용해서 Multi threading 으로 각 주파수에 대해 구했습니다. 

 

• SRS: Whole input data for each frequency step
• FDS: Filtered time series for each response frequency

 

FDS는 각 필터된 시간 조각에서 주파수 응답을 받아서 Damage에 대한 히스토 그램(histogram)을 만듭니다. FDS는 Time series의 Damage를 모은 전체 damage로 표현한 값입니다. 

 

 

 

 

 

FDS(Fatigue Damage Spectrum) 수식 계산(Calculation)

 

FDS는 Lalanne가 ERS(Extreme Response Spectrum) 가정을 준비하면서 FDS(Fatigue Damage Spectrum) 값이 나오게 되었습니다. Lalanne는 Time Domain에서 측정한 가속도 입력값을 이용해서 PSD(Power Spectrum Density)를 만들고 이를 가속화된 PSD를 Closed form 계산법을 사용해서 FDS를 만들었습니다. 

 

 

수식은 아래와 같습니다.

K는 각 주파수(fn)의 SDOF의 Spring 탄성계수(Stiffness)입니다.

Γ() 는 감마함수(Gamma function)으로 아래와 같이 정의합니다.

b,c 는 뷸러(Wöhler)가 정의한 SN Curve의 수식 N=C.S^(-b)의 값으로 Fatigue 인자 값입니다. N은 Failure 발생전까지의 Cyclic Stress 값을 의미 합니다. 

 

 

앞서 설명한것과 같이 일반적인 FDS 계산은 Halfpenny가 유도한 방식대로 Time Series 값들을 이용해서 구합니다. 하지만 입력 값이 Transient Shock 과 같은 순간적으로 받는 충격의 경우 SRS과 동일한 방식으로 전체 가속도 입력값으로 처리합니다. 아래 그림은 Transient Shock에 대한 FDS 전개 과정입니다.

 

1. 전체 입력값에 SDOF 전달함수 필터 적용(fn)

2. Rainflow Cycle Count로 Fatigue damage 계산

3. fn 주파수 값에 맞춰 1~2과정 반복 or multi thread로 진행

4. 전체 Damage에 대한 FDS 계산

 

 

FDS 단위는 Dimensionless 입니다. 강성의 관점에서 Miner's 법칙에 따르면 Damage가 전체가 1이 되면 Failure로 간주 합니다. 사실 Failure의 관점이 상대적(Relative)이기 때문에 Damage 값을 확인 할 경우 사용자가 정한 기준에서 상대성을 확인하시면 됩니다. 

 

 

 

 

 

FDS(Fatigue Damage Spectrum) nCode 실습

 

nCode를 사용해서 차량의 전면 램프에서 측정한 3축 가속도 값을 FDS로 변환해보는 실습을 진행하겠습니다. 전체 구성은 아래와 같습니다. 

 

 

왼쪽 TSInput은 가속도 센서에서 측정한 3축 가속도(Acceleration) 값입니다. 가운데 모듈은 ShockResponseSpectrum으로 앞서 SRS와 동일한 모듈을 사용합니다. 다만 이번에는 출력의 두번째 패드를 사용해서 FDS 값을 받아 옵니다.

 

최종적으로 FDS  값을 XY Display에서 출력 해줍니다.

 

ShockResponseSpectrum의 설정 값은 아래와 같습니다. 

 

FDS 설정을 위해서는 FatigueSettings이 중요합니다. 

 

SNCoefficientFormat은 FormatC와 FormatA가 있습니다. 차이는 아래와 같은 수식으로 SN Curve로 표기 합니다.

• Formac C : N*s^b = C
• Formac A : N*s^b = A^b

 

A,C 는 SN Curve 의 절편(intercept) 값입니다.

b 는 SN Curve의 기울기(Slope)입니다.

s 는 stress입니다.

N 은 fatigue life(Number of Cycles)입니다.

 

Damage Type은 Fatigue 분석을 위해 변위(Displacement)값을 사용해서 구합니다.

 

 

저주파 영역에서 Damage가 가장 큼을 확인할 수 있습니다.